Muchas veces hay una fascinación por ciertas tecnologías que no comparto. A riesgo de parecer un pobre refutador de leyendas inicio esta serie de artículos.
El primer tema es el GPS y los mapas en dispositivos electrónicos (computadoras), típicamente Google Maps.
Un "GPS" (Sistema de Posicionamiento Global) es un aparatito que tomando información enviada por satélites puede calcular la latitud y longitud sobre la superficie de la Tierra. Como veremos esto en sí es muy complicado, sutil y preciso. Es un grandísimo logro tecnológico y científico.
Una vez que usted sabe con precisión dónde se encuentra (latitud y longitud) puede volcar esa información sobre un mapa. De este modo generar distintas aplicaciones bastantes simples en general, como mostrar las calles y decir qué camino tomar.
La velocidad de la luz (en el vacio) es una constante de la naturaleza. Esto quiere decir que vale lo mismo en cualquier lugar (del Universo) que usted se encuentre. Más sorprendente que eso es que vale lo mismo independientemente de si usted se está moviendo o no. Usted mide la velocidad de la luz estando "quieto" y también la mide un amigo suyo que se mueve a gran velocidad respecto de usted, sorprendentemente medirán el mismo valor. (Ver experimento de Michelson-Morley). Así inicia la teoría de la relatividad.
Dado que es una constante de la naturaleza se utiliza para definir las unidades de distancia, el metro.
La velocidad de la luz es muy grande respecto a las velocidades comunes de la escala humana. Es de 299.792.458 m/seg (por definición de metro). Aproximemos en 300.000 Km/seg, o 300 Km / mseg (milisegundo). O 300 m / microsegundo, o 30 cm / nanosegundo (1 nanosegundo son 10^-9 segundos, una milmillonésima de segundo). Digamos al revés la luz recorre un metro en 3,33 nanosegundos.
El principio general del funcionamiento del GPS es simple. Hay una constelación de 24 satélites que cubren toda la superficie de la Tierra. Cada uno de ellos sabe dónde está y qué hora es, con mucha precisión. Entonces envia, como un faro, un mensaje con la posición en la que se encuentra y la hora. Aquí en la Tierra, cada aparatito gps recibe esa señal y la compara con su propia hora. De este modo sabe cuanto tardó la señal en llegar. Dividiendo por la velocidad de la luz, sabe a qué distancia estaba cada satélite.
Sabiendo la distancia a un satélite, podemos estar en un casquete esférico en torno al mismo. Sabiendo la distancia a un segundo satélite, podemos estar en la intersección de ambos casquetes esférios: una circunferencia. Sabiendo la distancia a un tercer satélite la intersección de los tres casquetes nos da dos puntos. Uno de los cuales caerá sobre la superficie terreste y el otro muy lejos. Ahí, en principio, ya sabemos dónde estamos.
Una observación adicional. Los satélites saben muy bien qué hora es, pero nuestro aparatito gps no. Puede estar fuera de hora. Entonces se requiere un cuarto satélite para ponerlo en hora. (Digamos que si tenemos una incognita más (la hora) en nuestro sistema de ecuaciones, necesitamos una ecuación más (un satélite)).
Conceptualmente eso es todo. Pero veamos qué precisión necesitamos. Supongamos que nos conformamos con saber nuestra posición sobre la superficie de la Tierra con un error de 100 metros. La luz recorre 100m en 333 nanosegundos, esa es la precisión que necesitamos. O sea 0,000000333 segundos.
Es por esto que los satélites llevan a bordo un reloj muy preciso, un reloj atómico. Además los 24 relojes tienen que estar perfectamente sincronizados. (Repasemos la idea, todos los satélites emiten el top de la hora al mismo tiempo. Como están a distintas distancias los "escucho" en distintos momentos. Analizando esas diferencias sé donde estoy).
El aparatito gps tiene un reloj bastante bueno (de cuarzo) para medir las diferencias entre las señales; pero no tan bueno como para no desfasarse de un día para otro. Por eso se requiere el cuarto satélite, para volver a ponerse en hora.
Los satélites del sistema GPS están a 20.200Km. (Los chinos están construyendo su propio sistema GPS (Beidou) con satélites geoestacionarios que están a unos 36.000Km de altura). La señal de cada uno tarda en llegar a la tierra unos 67,3 milisegundos, o sea 67.333.333 nanosegundos. Recordemos que necesitabamos una precisión de 333 nanosegundos. La señal no puede demorarse 333 nanosegundos en 67.333.333 de nanosegundos. No se puede demorar en un 0.0005%. (Se puede hacer la misma cuenta con la distancia 100m/20.200Km = 0.0005%). Si la señal se demora o adelanta en esta fracción el resultado final nos daría cualquier cosa.
¿Por qué puede llegar a demorarse? ¿La velocidad de la luz no es una constante?
Primer fuente de error. La velocidad de la luz es constante en el vacio. La señal del satélite en algún momento debe ingresar a la atmósfera. La inósfera, última capa de la atmósfera, se extiende hasta unos 600Km de altura. Dado que 20.200 es mucho mayor que 600 la señal viaja practicamente en el vacio, pero algún error puede introducir.
Además hay que tener en cuenta correcciones relacionadas con la teoría de la relatividad. La corrección se puede ver como una suma de efectos. Uno debido a que el satélite se está moviendo y otro debido al campo gravitatorio de la Tierra. Se explican con la teoría especial y general respectivamente.
Teoría especial de la relatividad. Dijimos al comienzo que la velocidad de la luz es una constante de la naturaleza. Que dos observadores medirían la misma velocidad de un rayo de luz que les llega independientemente de sus velocidades relativas. Esto implica que las velocidades no se suman como estamos acostumbrados. Cuando un objeto se mueve rápido las cosas no son como parecería intuitivo (cotidiano, a escala humana). Los efectos son tanto más drásticos cuanto más cerca de la velocidad de la luz estemos. El satélite se mueve a unos 4000 m/seg, comparado con la velocidad es nada, pero es tanta la precisión que necesitamos que hay que considerarlo.
Según la teoría especial de la relatividad el tiempo no transcurre del mismo modo para un observador "quieto" respecto a uno que se está moviendo. Por este efecto el reloj del satélite (que se mueve) avanza más lento que un reloj en la superficie de la Tierra. A esa velocidad un reloj (el del satélite) se "atrasa" 5 nanosegundos por minuto respecto a uno "quieto" (el de la Tierra).
Teoría general de la relatividad. Esta teoría mejora la anterior al considerar los campos gravitatorios (la fuerza de gravedad). Entre otras cosas nos dice que el tiempo no transcurre del mismo modo según sea la fuerza de gravedad. El tiempo transcurre más lento sobre la superficie de la Tierra (6.400 Km del centro) que a la altura de la órbita del satélite (20.200 Km).
Por este efecto un reloj a la altura del satélite "adelantaria" 31 nanosegundos por minuto respecto de uno en la superficie de la Tierra.
Observen que si no se considerasen estos efectos bastan 10 minutos para que los relojes se desincronicen generando un error de 100 metros en la posición que brinda el sistema.
Esto último es lo que me parece más extraordinario del sistema GPS. Cada vez que usted consulta su gps y le dice que está en tal esquina, está poniendo a prueba la teoría general de la relatividad. Además de está utilizando relojes atómicos a 20.200 Km de distancia. Los mapitas, son un detalle menor.
