Espero que la mayoría de ustedes, al menos los curiosos, se hayan tropezado alguna vez con una tabla como la siguiente:
| Orbita | Rotación | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Nombre | Diametro ecuatorial |
Masa | Periodo | Radio | Excentricidad | Inclinación | Periodo | Inclinación |
| (Km) | (Kg) | (dias) | (Km) | (grados) | (horas) | (grados) | ||
| Sol | 1,391,016 | 1.9890E+30 | 609.12 | 7.25 | ||||
| Mercurio | 4,879 | 3.3010E+23 | 175.97 | 57,909,227 | 0.205636 | 7 | 1407.5 | 0 |
| Venus | 12,104 | 4.8673E+24 | 224.70 | 108,209,475 | 0.006777 | 3.39 | -5832.4 | 177.3 |
| Tierra | 12,742 | 5.9722E+24 | 365.26 | 149,598,262 | 0.016711 | 0.00005 | 23.934 | 23.4393 |
| Luna | 3,475 | 7.3477E+22 | 27.32 | 384,400 | 0.055400 | 5.16 | 655.73 | 6.68 |
| Marte | 13,574 | 6.4169E+23 | 686.98 | 227,943,824 | 0.093394 | 1.85 | 24.623 | 25.2 |
| Ceres | 952 | 9.4700E+20 | 1,680.20 | 413,690,250 | 0.079138 | 10.59 | 9.07417 | |
| Júpiter | 139,822 | 1.8981E+27 | 4,332.82 | 778,340,821 | 0.048386 | 1.304 | 9.92496 | 3.1 |
| Saturno | 116,464 | 5.6832E+26 | 10,755.70 | 1,426,666,422 | 0.053862 | 2.49 | 10.656 | 26.7 |
| Urano | 50,724 | 8.6810E+25 | 30,687.15 | 2,870,658,186 | 0.047257 | 0.77 | -17.23992 | 97.8 |
| Neptuno | 49,244 | 1.0241E+26 | 60,190.03 | 4,498,396,441 | 0.008590 | 1.77 | 16.11 | 28.3 |
| Plutón | 2,302 | 1.3090E+22 | 90,553.02 | 5,906,440,628 | 0.248827 | 17.14 | -153.2928 | 122.5 |
La habrán visto en alguna enciclopedia, en algún libro de física o astronomía, en algún manual. Son las distancias y tamaños del Sistema Solar. Distancias, propiamente astronómicas. ¿Cómo hacernos una idea de que el Sol dista unos 149.600.000 Km de la Tierra? ¿Cómo meterlo en la cabeza de algún modo sin que nos salgan ceros por las orejas?
Hagamos lo siguiente: achiquemos todo el Sistema Solar hasta que tenga un tamaño que estamos acostumbrados a manejar. Hagamos mentalmente una maqueta del Sistema Solar. Todo igual, con las mismas proporciones, pero más chiquito, muy chiquito. Busquemos una escala que estemos acostumbrados a visualizar: ¿Cómo sería si el Sol fuera una pelota de fútbol? Veamos.
Nuestra tabla dice: Diámetro Ecuatorial del Sol: 1.391.016 Km. Voy comentando algunas cosas al margen, para muchos seguramente obvias, pero sino el resto no entiende nada. ¿Qué es el diámetro Ecuatorial del Sol? El Sol tiene una forma más o menos esférica y gira sobre sí mismo como la Tierra o como un trompo. Como sabrán un objeto no del todo rígido que gira tiende a ser más gordo en el "ecuador". Por "ecuador" del Sol se entiende el plano perpendicular al eje de rotación. Entonces, otra vez igual que la Tierra, el Sol es un poco más gordo en el ecuador. El diametro ecuatorial, entonces, es el diámetro de ese círculo perpendicular al eje de rotación.
Ahora necesitamos saber cuánto es el diámetro de una pelota de fútbol. Hay muchos tamaños de pelotas. Para que todos imaginemos lo mismo, estamos hablando de una pelota número 5, la de fútbol 11. Hay muchos modos de conocer el tamaño de una pelota de fútbol. Voy a mencionar tres distintos. ¿Cómo harían ustedes?
Al no tener un lado plano se complica medir el diametro de una pelota, o cualquier cosa más o menos redonda.
Primer método: usar un calibre. La mayoría de ustedes no tendrán un calibre, y menos uno tan grande como para que entre una pelota. Entonces vamos a fabricar uno: ponga la pelota en un ángulo de 90 grados, por ejemplo en el piso contra la pared (cuidado con el zocalo). Luego busque un objeto rígido y plano, un libro por ejemplo. Pongalo perpendicular al piso, paralelo a la pared y tocando la pelota. (Ver siguiente imagen). Ahora saque la pelota, pida ayuda a un amigo, sin mover el libro, y mida la distancia entre el libro y la pared. Esa distancia es igual al diámetro de la pelota.
Segundo método: del costurero de mamá, pidiendo permiso, tomamos el centímetro. Damos una vuelta con el mismo a la pelota y medimos la mayor circunferencia posible. Tomamos ese valor lo dividimos por 3.14159... y el resultado es el diámetro de la pelota. ¿¡Cómo!?, se estará preguntando más de uno. Como sabrán la longitud de una circunferencia es 3.14159... (pi) veces su diámetro. Entonces, el diámetro de la pelota de fútbol es igual a la longitud de su circunferencia (medida con el centímetro) divido 3.14159... (pi). Ya sé, que en el siglo XXI es difícil tener una madre con centímetro. De ser este el caso pueden tomar la cinta métrica de papá o un piolín. Si usan el piolín tengan cuidado de que el mismo no se estire. Luego lo ponen en la mesa y lo miden con una regla.
Tercer método: Este método es el que más me gusta. Porque ni siquiera hay que tocar una pelota. ¿Cómo saber el diámetro de una pelota de fútbol sin tocar una pelota? Muy fácil. Nos dirigimos hacia una biblioteca (también podríamos navegar la internet) y buscamos un reglamento de fútbol. Seguramente el reglamento de fútbol debe decir que se juega con una pelota y como es la pelota. Entre sus cualidades debe especificar el diámetro.
Lo que vamos a hacer es achicar todo el Sistema Solar proporcionalmente. Reduciremos todas las distancias en la misma proporción. En particular nos interesan dos: el radio del planeta y el radio de la órbita. En rigor, (no mucho rigor, Kepler se dió cuenta en 1609) no hay un radio de la órbita. La misma es elíptica, o sea la distancia del Sol al planeta varía a lo largo de la órbita. Por eso las tablas suelen indicar la distancia más próxima y más lejana al Sol. También se suele indicar la excentricidad, que es una medida de cuanto difiere de un círculo. Los invito a analizar una de estas tablas y ver que en general las órbitas son casi circulares. Por esto, a nuestros efectos (que es dar una idea general de tamaños) tomaremos "el radio de la órbita".
Decíamos que tenemos que reducir todas las distancias en la misma proporción. La proporción sería: diametro de una pelota de fútbol / diametro del Sol. Esto nos da un número, llamémoslo m. Tenemos que multiplicar todas las distancias por m. Sería como hacer una maqueta de escala 1:(1/m), o sea 1: (diametro del Sol / diametro de una pelota de fútbol).
Vamos a los números para aclarar.
Para saber el diámetro de la pelota de fútbol utilicé el tercer método. Encuentro en internet un reglamento de fútbol. La regla 2, "El balón", dice: "tendrá una circunferencia no superior a 70 cm y no inferior a 68 cm". Nos deja en la situación del segundo método. Entre 70 y 68, tomemos 69. Dividido 3.14159 (pi), nos da 21.96 cm. Tomemos 22 cm. Una pelota de fútbol tiene 22cm de diámetro.
Entonces el factor de proporcionalidad será: m = diametro de una pelota de fútbol / diametro del Sol = 22cm / 1.391.016 Km. Para hacer esta cuenta pasemos todo a metros:
m = 0.22 / 1.391.016.000 = 1.5815777 10-10. Desde luego un número muy chiquito. Para achicar las cosas multiplicamos por un número menor que 1. La escala de nuestra maqueta sería: 1:6.322.800.000. Lo que vale 1 en nuestra maqueta vale 6.322.800.000 en la realidad.
Veamos por ejemplo la Tierra. Tiene 12.742 Km de diámetro. Hacemos 12.742 Km x 1.5815777 10-10 = 2 milimetros. Y el radio de la órbita: 149.600.00 Km x 1.5815777 10-10 = 23.66 metros.
Exactamente lo mismo es hacer la regla de 3 en cada caso. Por ejemplo, el radio de la Tierra. Yo suelo pensar así. ¿Qué quiero calcular? El radio de la Tierra en la maqueta. Entonces arriba va el radio de la Tierra real: 12.742 Km. Eso hay que dividirlo por algo que "cancele las unidades", en este caso el radio del Sol real 1.390.000 Km. Por último lo multiplico por algo que tenga las unidades que quiero calcular, unidades de la maqueta, o sea el radio de la pelota de fútbol. (En este caso puede ser medio confuso porque son todas medidas de longitud, aunque unas son Km y otras cm). Nos queda: (12.742 Km / 1.390.000 Km) * 22 cm = 0.20 cm = 2 mm.
Si el Sol fuera una pelóta de fútbol la Tierra sería una esferita de 2mm a más de 23 metros de distancia. O sea, es muy chiquita la Tierra comparada con el Sol y está muy lejos.
Veamos como queda nuestra maqueta una vez que hacemos todas las cuentas... les recomiendo utilizar una planilla de cálculo [Ver linkear un google-docs].
El Sol es una pelóta de fútbol. A 9 metros de distancia encontramos a Mercurio que mide menos de 1mm (0.8mm). Venus, la Tierra y Marte miden unos 2mm (menos que un grano de pimienta). Venus se encuentra a 17 metros, nuestra Tierra a 23 metros y Marte a 36 metros.
La Luna sería, que es uno de los satélites más grandes, sería una cabeza de alfiler de medio milímetro orbitando a 6 cm de la Tierra.
Los asteriodes estarían a unos 65 metros. Ceres, el más grande sería un grano de arena de menos de un cuarto de milímetro.
Júpiter, el gigante, mide poco más de 2cm (2.21cm) (Diez veces más grande que la tierra). Sería una esferita del tamaño de una moneda de un peso, a 123 metros del Sol. La cancha de fútbol más grande puede medir 120 metros. El Sol, pelota de fútbol lo ponemos en la línea de un arco, Júpiter es una moneda de un peso tirada por ahí en la línea del otro arco. (Y la Tierra una grano de pimienta un poco más lejos de la medialuna del primer arco).
Saturno, bastante grande también no llega a los 2cm (1.84cm) se encuentra a 225 metros. Urano y Neptuno, otro par de hermanos, miden menos de 1cm (0.8cm). Urano a 454 metros y Neptuno a 711 metros. Plutón está a casi un kilómetro de distancia: 934 metros y no llega a medir medio milímetro. Más lejos, llegan (y vienen) los cometas, cinturón de Kuiper, nube de Oort, su ruta.
Como vemos el sistema solar tiene una escala que no estamos acostumbrados a menajar. Es muy grande, pero no solamente eso. Los planetas son muy chiquitos comparados con las distancias que tienen que recorrer para dar una vuelta en torno al Sol.
Tarea para el hogar.
Les sugiero algunas cuentas similares que me parecen interesantes:
- Completar esta maqueta con los satélites. Los más interesantes son los de Júpiter y Saturno. Los anillos de Saturno, cometas, estrellas más cercanas, etc.
- Si un protón fuera un grano de pimienta (o si midiese 1mm de diámetro). ¿Cuánto mide un núcleo atómico? ¿Cuánto uno de oxigeno, cuánto uno de hierro? ¿Dónde están los electrones? Hay varias capas. ¿Cuánto mide una molécula de agua? ¿Una de azucar? ¿Una proteina complicada? ¿El ADN? ¿Una célula?
(Los protones no tienen un tamaño bien definido, pero alguna aproximación encontrarán).
- Si Mar del plata estuviese a la vuelta de casa. (Digo yo que vivo en Buenos Aires. Si una ciudad próxima pero no tanto, que se visite seguido, estuviera a 100m). ¿Dónde estaría Córdoba? ¿Salta? ¿Ushuaia? ¿Rio de Janeiro? ¿México? ¿Madrid? ¿Tokio? ¿El polo Sur? ¿El plo Norte? ¿La Luna? ¿Cuánto mediría el puente Zárate Brazo largo? ¿La represa de Yacyretá?
- Si el obelisco midiese 1cm de alto. ¿Cuánto medirían las torres Petronas? ¿Cuánto mide el Aconcagua? ¿El Lanín? ¿A qué altura vuelan los aviones? ¿A qué altura termina la atmósfera? ¿A qué altura llegó el Sputnik? ¿A qué altura está el Arsat-1? ¿A qué distancia orbita la Luna?
Links:
http://es.fifa.com/mm/document/footballdevelopment/refereeing/81/42/36/log2013es_spanish.pdf
https://solarsystem.nasa.gov/planets/index.cfm
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