Intereses creados

En estos días (meses, años), con altos índices de inflación solemos encontrarnos con ofertas del tipo: pague en 12 cuotas tanto, pero si paga todo ahora tiene un 15% de descuento. En general el ABL de la ciudad de Buenos Aires hace este ofrecimiento. ¿Qué conviene?

Supongamos que tenemos la plata para pagar en una sola cuota con el 15% de descuento. También tendremos seguramente la posibilidad de poner esa plata en un plazo fijo, con una tasa supongamos del 24%, y cada mes ir sacando para pagar las cuotas. ¿Qué conviene?

Quienes manejan estos problemas financieros tienen modos estándar de resolver estos problemas. Vayamos haciendolo con los dedos. Supongamos que el 1ro de enero tenemos 100$ y ponemos un plazo fijo a un mes (días más días menos) a una tasa de interés anual del 24%. A fin de mes tendremos nuestros 100$ iniciales más los intereses: 100$ x 0.24 / 12 = 100$ x 0.02 = 2$. Total, el 1ro de febrero: 102$. Ese mismo día hacemos un nuevo plazo fijo con los 102$. Repitiendo la cuenta tendremos el 1ro de marzo: 104.04$, y así... Observemos que como sumamos el interés al capital inicial (los 100$) cada mes los intereses son más. Así al 1ro de enero del año siguiente, luego de 12 plazos fijos de un mes, tendremos: 126.82$. Un modo, un poco más elegante de hacer la misma cuenta es: la tasa de interés del período (un mes) es 24% / 12 = 0.02. Entonces al cabo de un período el capital se multiplica por 1.02. Al cabo de 12 períodos se multiplica por 1.02 x 1.02 x .. x 1.02 (12 veces) = 1.02 ^ 12 = 1.2682. Se dice entonces que la tasa efectiva anual es de 26.82%. Observemos que es un poco más que el 24% anual inicial, y que el valor depende del período (de capitalización). Esta es la idea básica de lo que se denomina interés compuesto.

Para nuestro ejemplo concreto hay que hacer una cuenta parecida, pero un poco más compleja porque debemos ir retirando dinero para pagar las cuotas. Supongamos, como decíamos, que me ofrecen el 15% de descuento por pagar en efectivo en el momento, o sino, 12 cuotas iguales. Supongamos además, el mejor caso para el comprador, que es una tarjeta de crédito y el primer vencimiento cae el mes que siguiente. Entonces, si tengo que comprar algo de 100$ el 1ro de enero, una posibilidad es pagar 85$ ese día. La otra posibilidad es pagar 12 cuotas de 8.33$, la primera el 1ro de febrero. Teniendo los 85$ y sabiendo que el banco paga un 24% anual por un plazo fijo a 30 días (desde luego eso lo sé el 1ro de enero, y no sé qué pasará durante el año, supongamos que se mantiene), calculo qué me conviene, haciendo la siguiente cuenta: el 1ro de enero pongo un plazo fijo con los 85$. Al 1ro de febrero me pagan 1.70$ de interés, tengo en total 86.70$, pero tengo que pagar la primer cuota de 8.33$, me quedan 78.37$. Hago un nuevo plazo fijo de 1 mes... y así... así con una planilla de cálculo, desde luego. Después de pagar las 12 cuotas me faltan 3.97$. Un tanto sorprendido me pregunto cuánto debería ser la tasa de interés para equiparar el 15% de descuento. Jugamos con la planilla de cálculo, tenemos: 31.1%. También me puedo preguntar al revés, a qué descuento equivale una tasa del 24%, 11.87%.

La primera vez que hice esta cuenta me sorprendí bastante. A simple vista parece que el 24% de interés es mucho y conviene elegir hacer el plazo fijo, en lugar de tener un descuento de 15%. El tema es que como tengo que ir pagando las cuotas me voy quedando sin capital para aprovechar el interés. Hemos hecho la cuenta con el mejor caso para el comprador, donde le regalamos un mes para que pague la primer cuota (y gane los intereses). En el caso del ABL, que hay que pagar el mismo día el 85% del total o la primer cuota (8.33% del total); si pago la cuota, la pago sin descuento y no le puedo ganar un interés. Ahí se ve claramente que no puedo usar todo el capital para ganar intereses.

Para finalizar les dejo una tabla con las equivalencias, a 12 cuotas (haciendo la cuenta de este modo que le regalamos un mes al comprador):

Descuento	Interés
5%	9.5%
10%	20%
15%	31%
20%	43%
25%	57%
30%	72%

Descuento	Interés
2.7%	5%
5.2%	10%
7.7%	15%
10%	20%
12.3%	25%
14.5%	30%
16.7%	35%
18.7%	40%
20.7%	45%
22.5%	50%
24.4%	55%
26.1%	60%

Cuando pensé este artículo jamás hubiera imaginado que tenga sentido dar tablas de 60% de interés anual. Ojalá dejemos "pronto" de hacer estas cuentas.